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Schwerkraft: von fallenden Äpfeln bis zum Wiegen der Erde
Newtons Gravitationsgesetz, warum g nicht von der Masse abhängt, die Geschichte dahinter und ein Pendelversuch, um g selbst zu messen.
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Nach Newtons Gravitationsgesetz ziehen sich zwei Massen mit der Kraft F = G·m₁·m₂ / r² an, wobei r der Abstand ihrer Mittelpunkte ist und G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Verdoppelt man den Abstand, wird die Kraft viermal kleiner: ein Abstandsquadratgesetz.[5]
Nahe der Erdoberfläche wirkt auf eine Masse m die Kraft F = G·M·m / R². Wegen a = F/m kürzt sich m heraus: g = G·M / R² ≈ 9,8 m/s² für jeden Körper. An einem schwereren Körper wird stärker gezogen, er ist aber genau im selben Maß schwerer zu beschleunigen. Darum fallen ohne Luftwiderstand alle Körper mit derselben Beschleunigung.[5][6]
Die Geschichte ist unordentlicher als das Lehrbuch. Galilei soll Kugeln vom Schiefen Turm von Pisa fallen gelassen haben, doch der einzige Beleg ist eine Biografie, die sein Schüler Viviani 1654 schrieb, und Historiker bezweifeln, dass es geschah. Einen dokumentierten Fallversuch veröffentlichte 1586 der flämische Ingenieur Simon Stevin: Mit Jan Cornets de Groot ließ er zwei Bleikugeln unterschiedlichen Gewichts vom Kirchturm in Delft fallen, und sie landeten fast gleichzeitig.[10][11]
Auch Newtons Apfel hat eine schriftliche Quelle: William Stukeley hielt fest, wie Newton ihm 1726 beim Tee die Geschichte erzählte, über die Mitte der 1660er-Jahre, als Newton während einer Pestepidemie zu Hause war. Newton fragte sich, warum ein Apfel immer senkrecht nach unten fällt. Physiklehrbücher nennen die Geschichte Folklore, die durchaus auf Tatsachen beruhen kann.[9][5]
Newton konnte G nicht messen. 1798 benutzte Henry Cavendish eine Torsionswaage (kleine Bleikugeln an einem Stab, der an einem Draht hängt, und zwei große Bleikugeln dicht daneben), um die winzige Anziehung zwischen Massen zu messen. Daraus ergab sich, dass die Dichte der Erde etwa das 5,48-Fache der Dichte von Wasser beträgt. Aus einer solchen Messung lässt sich auch die Masse der Erde berechnen.[8]
Wegen des Abstandsquadratgesetzes nimmt die Schwerkraft mit der Höhe nur langsam ab. In etwa 400 km Höhe, wo die Internationale Raumstation kreist, beträgt sie noch etwa 89 % des Werts an der Oberfläche. Astronauten sind schwerelos, weil sie und ihre Station sich im freien Fall um die Erde befinden.[4]
Fallbeschleunigung an der Oberfläche anderer Himmelskörper (NASA): Mond 1,6, Mars 3,7, Jupiter 23,1 und Pluto 0,7 m/s². Ein aus der Ruhe fallender Körper legt die Höhe h in t = √(2h/g) zurück, aus h = ½·g·t². Aus 20 m dauert das auf der Erde etwa 2,0 s, auf dem Mond 5,0 s.[2][6]
Ausprobieren: g mit einem Pendel messen
Du brauchst
- Fester Faden, etwa 1,2 m
- Ein kleiner, schwerer Pendelkörper (eine große Mutter oder ein paar Unterlegscheiben)
- Ein Stativ mit Klemme oder ein stabiler Haken in einem Türrahmen
- Ein Meterstab
- Eine Stoppuhr (oder ein Handy)
- Ein Winkelmesser
Sicherheit
Sorge dafür, dass das Stativ nicht umkippen kann (Fuß festklemmen oder beschweren). Halte das Gesicht vom schwingenden Pendelkörper fern.
So geht's
- Hänge den Pendelkörper so auf, dass er frei schwingen kann. Miss L vom Aufhängepunkt bis zur Mitte des Pendelkörpers. Beginne mit L = 0,40 m.
- Lenke den Pendelkörper um einen kleinen Winkel aus (unter 15°) und lass ihn los, ohne zu schubsen.
- Stoppe 20 volle Schwingungen (hin und zurück). Starte, wenn der Körper durch die Mitte geht, und zähle „null“. Dreimal wiederholen.
- Berechne die Periode T = (mittlere Zeit) ÷ 20.
- Wiederhole für L = 0,60, 0,80 und 1,00 m.
- Trage T² (y-Achse) gegen L (x-Achse) auf. Zeichne die beste Ursprungsgerade und bestimme ihre Steigung k.
- Da T = 2π√(L/g), gilt T² = (4π²/g)·L, also g = 4π² / k. Vergleiche dein Ergebnis mit 9,8 m/s².
Was passiert, und warum?
Bei kleinen Ausschlägen hängt die Periode eines Pendels nur von seiner Länge und von g ab, nicht von der Masse des Pendelkörpers oder der Größe des Ausschlags. Wer 20 Schwingungen statt einer misst, verkleinert den Reaktionszeitfehler pro Schwingung auf ein Zwanzigstel, und das Diagramm mittelt den Rest heraus. Klassenergebnisse liegen meist wenige Prozent um 9,8 m/s².[7][5]
Spielen: Versorgungsabwurf
Eine Drohne fliegt mit konstanter Geschwindigkeit über das Ziel. Wirf die Kiste im richtigen Moment ab, damit sie auf dem Ziel landet. Jedes Level ist ein anderer Himmelskörper mit eigenem g. Tipp: t = √(2h/g).
Dein bester Punktestand wird nur auf diesem Gerät gespeichert. Es wird nichts verschickt.
Quiz
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