School › Zwaartekracht › 15–16 jaar
Zwaartekracht: van vallende appels tot het wegen van de Aarde
Newtons gravitatiewet, waarom g niet van de massa afhangt, de geschiedenis erachter, en een slingerproef om g zelf te meten.
Lees
Volgens Newtons universele gravitatiewet trekken twee massa's elkaar aan met een kracht F = G·m₁·m₂ / r², waarbij r de afstand tussen hun middelpunten is en G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Verdubbel je de afstand, dan wordt de kracht vier keer kleiner: een kwadratenwet (omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand).[5]
Vlak bij het aardoppervlak is de kracht op een massa m gelijk aan F = G·M·m / R². Omdat a = F/m valt de massa m weg: g = G·M / R² ≈ 9,8 m/s² voor elk voorwerp. Aan een zwaarder voorwerp wordt harder getrokken, maar het is ook precies zoveel moeilijker te versnellen. Daarom vallen zonder luchtweerstand alle voorwerpen met dezelfde versnelling.[5][6]
De geschiedenis is rommeliger dan het handboek. Galileo zou ballen van de scheve toren van Pisa hebben laten vallen, maar de enige bron is een biografie die zijn leerling Viviani in 1654 schreef, en historici betwijfelen of het gebeurd is. Een gedocumenteerde valproef werd in 1586 gepubliceerd door de Vlaamse ingenieur Simon Stevin: samen met Jan Cornets de Groot liet hij twee loden ballen van verschillend gewicht van de kerktoren in Delft vallen, en ze kwamen bijna tegelijk neer.[10][11]
Ook Newtons appel heeft een geschreven bron: William Stukeley noteerde hoe Newton hem in 1726 bij de thee het verhaal vertelde, over het midden van de jaren 1660, toen Newton thuis zat tijdens een pestepidemie. Newton vroeg zich af waarom een appel altijd recht naar beneden valt. Natuurkundeboeken noemen het verhaal folklore die best op feiten kan berusten.[9][5]
Newton kon G niet meten. In 1798 gebruikte Henry Cavendish een torsiebalans (kleine loden bollen aan een staaf die aan een draad hangt, met twee grote loden bollen dichtbij) om de piepkleine aantrekking tussen massa's te meten. Zo vond hij dat de dichtheid van de Aarde ongeveer 5,48 keer die van water is. Uit zo'n meting kunnen we ook de massa van de Aarde berekenen.[8]
Door de kwadratenwet neemt de zwaartekracht maar langzaam af met de hoogte. Op ongeveer 400 km, waar het internationale ruimtestation draait, is ze nog ongeveer 89% van de waarde aan het oppervlak. Astronauten zijn gewichtloos omdat zij en hun station in vrije val rond de Aarde zijn.[4]
Zwaartekracht aan het oppervlak van andere werelden (NASA): Maan 1,6, Mars 3,7, Jupiter 23,1 en Pluto 0,7 m/s². Een voorwerp dat vanuit rust valt, legt een hoogte h af in t = √(2h/g), uit h = ½·g·t². Van 20 m duurt dat ongeveer 2,0 s op Aarde en 5,0 s op de Maan.[2][6]
Probeer het: Meet g met een slinger
Je hebt nodig
- Stevig touw, ongeveer 1,2 m
- Een klein, zwaar slingergewicht (een grote moer of een paar ringen)
- Een statief met klem, of een stevige haak in een deurkozijn
- Een meterlat
- Een stopwatch (of een gsm)
- Een gradenboog
Veiligheid
Zorg dat het statief niet kan omvallen (klem of verzwaar de voet). Houd je gezicht weg van het slingerende gewicht.
Wat moet je doen
- Hang het gewicht zo op dat het vrij kan slingeren. Meet L van het ophangpunt tot het midden van het gewicht. Begin met L = 0,40 m.
- Trek het gewicht een klein stukje opzij (minder dan 15°) en laat los zonder te duwen.
- Meet de tijd van 20 volledige slingeringen (heen en terug). Start de stopwatch als het gewicht door het midden gaat en tel 'nul'. Herhaal 3 keer.
- Bereken de periode T = (gemiddelde tijd) ÷ 20.
- Herhaal voor L = 0,60, 0,80 en 1,00 m.
- Zet T² (y-as) uit tegen L (x-as). Teken de best passende rechte door de oorsprong en bepaal de helling k.
- Omdat T = 2π√(L/g) is T² = (4π²/g)·L, dus g = 4π² / k. Vergelijk je resultaat met 9,8 m/s².
Wat gebeurt er, en waarom?
Bij kleine uitwijkingen hangt de periode van een slinger alleen af van de lengte en van g, niet van de massa van het gewicht of de grootte van de uitwijking. Door 20 slingeringen te meten in plaats van 1 wordt je reactietijdfout per slingering 20 keer kleiner, en de grafiek middelt de rest uit. Klasresultaten liggen meestal binnen enkele procenten van 9,8 m/s².[7][5]
Speel: Pakketdrop
Een drone vliegt met constante snelheid over het doelwit. Laat het pakket op het juiste moment los zodat het op het doelwit landt. Elk level is een andere wereld met een eigen g. Tip: t = √(2h/g).
Je beste score wordt alleen op dit toestel bewaard. Er wordt niets verstuurd.
Quiz
Andere leeftijden: 6–7 jaar · 10–11 jaar