La gravité : des pommes qui tombent à la pesée de la Terre
La loi de la gravitation de Newton, pourquoi g ne dépend pas de la masse, l'histoire qui se cache derrière, et un pendule pour mesurer g soi-même.
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Selon la loi de la gravitation universelle de Newton, deux masses s'attirent avec une force F = G·m₁·m₂ / r², où r est la distance entre leurs centres et G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Si l'on double la distance, la force devient quatre fois plus petite : c'est une loi en inverse du carré.[5]
Près de la surface de la Terre, la force sur une masse m vaut F = G·M·m / R². Comme a = F/m, la masse m s'élimine : g = G·M / R² ≈ 9,8 m/s² pour tout objet. Un objet plus lourd est attiré plus fort, mais il est aussi plus difficile à accélérer, exactement dans la même proportion. C'est pourquoi, sans résistance de l'air, tous les objets tombent avec la même accélération.[5][6]
L'histoire est moins nette que le manuel. Galilée aurait lâché des boules du haut de la tour penchée de Pise, mais la seule trace est une biographie écrite par son élève Viviani en 1654, et les historiens en doutent. Une expérience documentée a été publiée en 1586 par l'ingénieur flamand Simon Stevin : avec Jan Cornets de Groot, il a lâché deux boules de plomb de poids différents du clocher de Delft, et elles sont arrivées presque ensemble.[10][11]
La pomme de Newton a aussi une source écrite : William Stukeley rapporte que Newton lui a raconté l'histoire autour d'un thé en 1726, à propos du milieu des années 1660, quand Newton était rentré chez lui pendant une épidémie de peste. Newton se demandait pourquoi une pomme tombe toujours tout droit vers le sol. Les manuels de physique parlent d'un folklore qui pourrait bien reposer sur des faits.[9][5]
Newton ne pouvait pas mesurer G. En 1798, Henry Cavendish a utilisé une balance de torsion (de petites sphères de plomb au bout d'une tige suspendue à un fil, avec deux grosses sphères de plomb placées tout près) pour mesurer la minuscule attraction entre des masses. Il en a déduit que la masse volumique de la Terre vaut environ 5,48 fois celle de l'eau. Une telle mesure permet aussi de calculer la masse de la Terre.[8]
À cause de la loi en inverse du carré, la gravité diminue lentement avec l'altitude. Vers 400 km, là où tourne la Station spatiale internationale, elle vaut encore environ 89 % de sa valeur en surface. Les astronautes sont en apesanteur parce qu'eux et leur station sont en chute libre autour de la Terre.[4]
Pesanteur à la surface d'autres astres (NASA) : Lune 1,6, Mars 3,7, Jupiter 23,1 et Pluton 0,7 m/s². Un objet lâché sans vitesse initiale parcourt une hauteur h en t = √(2h/g), d'après h = ½·g·t². Pour 20 m, cela prend environ 2,0 s sur Terre et 5,0 s sur la Lune.[2][6]
Essaie: Mesurer g avec un pendule
Il te faut
- Un fil solide d'environ 1,2 m
- Une petite masse lourde (un gros écrou ou quelques rondelles)
- Un support avec pince, ou un crochet solide dans un encadrement de porte
- Une règle d'un mètre
- Un chronomètre (ou un téléphone)
- Un rapporteur
Sécurité
Vérifie que le support ne peut pas basculer (fixe ou leste la base). Garde le visage à distance de la masse qui oscille.
Ce qu'il faut faire
- Suspends la masse pour qu'elle puisse osciller librement. Mesure L du point d'attache au centre de la masse. Commence avec L = 0,40 m.
- Écarte la masse d'un petit angle (moins de 15°) et lâche-la sans la pousser.
- Chronomètre 20 oscillations complètes (aller et retour). Démarre quand la masse passe au milieu et compte « zéro ». Recommence 3 fois.
- Calcule la période T = (temps moyen) ÷ 20.
- Recommence pour L = 0,60, 0,80 et 1,00 m.
- Trace T² (axe y) en fonction de L (axe x). Trace la meilleure droite passant par l'origine et détermine sa pente k.
- Comme T = 2π√(L/g), on a T² = (4π²/g)·L, donc g = 4π² / k. Compare ton résultat à 9,8 m/s².
Que se passe-t-il, et pourquoi ?
Pour de petites oscillations, la période d'un pendule ne dépend que de sa longueur et de g, ni de la masse ni de l'amplitude. Chronométrer 20 oscillations au lieu d'une divise par 20 l'erreur due au temps de réaction pour chaque oscillation, et le graphique moyenne le reste. Les résultats d'une classe sont en général à quelques pour cent de 9,8 m/s².[7][5]
Joue: Largage
Un drone survole la cible à vitesse constante. Lâche la caisse au bon moment pour qu'elle atterrisse sur la cible. Chaque niveau est un autre astre avec son propre g. Astuce : t = √(2h/g).
Ton meilleur score est gardé seulement sur cet appareil. Rien n'est envoyé.