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La gravedad: de las manzanas que caen a pesar la Tierra
La ley de gravitación de Newton, por qué g no depende de la masa, la historia que hay detrás y un péndulo para medir g por tu cuenta.
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Según la ley de gravitación universal de Newton, dos masas se atraen con una fuerza F = G·m₁·m₂ / r², donde r es la distancia entre sus centros y G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Si se duplica la distancia, la fuerza se hace cuatro veces menor: es una ley del inverso del cuadrado.[5]
Cerca de la superficie de la Tierra, la fuerza sobre una masa m es F = G·M·m / R². Como a = F/m, la masa m se cancela: g = G·M / R² ≈ 9,8 m/s² para cualquier objeto. A un objeto más pesado se le atrae con más fuerza, pero también cuesta más acelerarlo, exactamente en la misma proporción. Por eso, sin resistencia del aire, todos los objetos caen con la misma aceleración.[5][6]
La historia es menos ordenada que el libro de texto. Se cuenta que Galileo dejó caer bolas desde la torre inclinada de Pisa, pero la única fuente es una biografía que escribió su alumno Viviani en 1654, y los historiadores dudan de que ocurriera. Un experimento documentado lo publicó en 1586 el ingeniero flamenco Simon Stevin: junto con Jan Cornets de Groot dejó caer dos bolas de plomo de distinto peso desde la torre de una iglesia de Delft, y llegaron casi a la vez.[10][11]
La manzana de Newton también tiene una fuente escrita: William Stukeley anotó que Newton le contó la historia tomando el té en 1726, sobre mediados de la década de 1660, cuando Newton estaba en casa durante una epidemia de peste. Newton se preguntaba por qué una manzana siempre cae en línea recta hacia el suelo. Los libros de física la llaman un folclore que bien podría basarse en hechos.[9][5]
Newton no podía medir G. En 1798, Henry Cavendish usó una balanza de torsión (pequeñas esferas de plomo en una varilla colgada de un hilo, con dos grandes esferas de plomo muy cerca) para medir la diminuta atracción entre masas. Así obtuvo que la densidad de la Tierra es unas 5,48 veces la del agua. Con una medida así también se puede calcular la masa de la Tierra.[8]
Por la ley del inverso del cuadrado, la gravedad disminuye despacio con la altura. A unos 400 km, donde orbita la Estación Espacial Internacional, todavía es alrededor del 89 % de su valor en superficie. Los astronautas no sienten su peso porque ellos y la estación están en caída libre alrededor de la Tierra.[4]
Gravedad en la superficie de otros mundos (NASA): Luna 1,6, Marte 3,7, Júpiter 23,1 y Plutón 0,7 m/s². Un objeto que cae desde el reposo recorre una altura h en t = √(2h/g), a partir de h = ½·g·t². Desde 20 m tarda unos 2,0 s en la Tierra y 5,0 s en la Luna.[2][6]
Pruébalo: Mide g con un péndulo
Necesitas
- Hilo resistente, de unos 1,2 m
- Una masa pequeña y pesada (una tuerca grande o unas arandelas)
- Un soporte con pinza o un gancho firme en el marco de una puerta
- Una regla de un metro
- Un cronómetro (o un móvil)
- Un transportador
Seguridad
Asegúrate de que el soporte no pueda volcar (fija o lastra la base). Mantén la cara lejos de la masa que oscila.
Qué hay que hacer
- Cuelga la masa para que oscile libremente. Mide L desde el punto de sujeción hasta el centro de la masa. Empieza con L = 0,40 m.
- Separa la masa un ángulo pequeño (menos de 15°) y suéltala sin empujar.
- Cronometra 20 oscilaciones completas (ida y vuelta). Pon en marcha el cronómetro cuando la masa pase por el centro y cuenta «cero». Repite 3 veces.
- Calcula el periodo T = (tiempo medio) ÷ 20.
- Repite con L = 0,60, 0,80 y 1,00 m.
- Representa T² (eje y) frente a L (eje x). Traza la mejor recta que pase por el origen y halla su pendiente k.
- Como T = 2π√(L/g), se cumple T² = (4π²/g)·L, así que g = 4π² / k. Compara tu resultado con 9,8 m/s².
¿Qué pasa y por qué?
Para oscilaciones pequeñas, el periodo de un péndulo solo depende de su longitud y de g, no de la masa ni de la amplitud. Cronometrar 20 oscilaciones en vez de una divide por 20 el error del tiempo de reacción en cada oscilación, y la gráfica promedia el resto. Los resultados de una clase suelen quedar a pocos puntos porcentuales de 9,8 m/s².[7][5]
Juega: Lanzamiento de suministros
Un dron vuela sobre el objetivo a velocidad constante. Suelta la caja en el momento justo para que caiga en el objetivo. Cada nivel es otro mundo con su propia g. Pista: t = √(2h/g).
Tu mejor puntuación se guarda solo en este dispositivo. No se envía nada.
Cuestionario
Otras edades: 6–7 años · 10–11 años