Lees

Volgens Newtons universele gravitatiewet trekken twee massa's elkaar aan met een kracht F = G·m₁·m₂ / r², waarbij r de afstand tussen hun middelpunten is en G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Verdubbel je de afstand, dan wordt de kracht vier keer kleiner: een kwadratenwet (omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand).

Vlak bij het aardoppervlak is de kracht op een massa m gelijk aan F = G·M·m / R². Omdat a = F/m valt de massa m weg: g = G·M / R² ≈ 9,8 m/s² voor elk voorwerp. Aan een zwaarder voorwerp wordt harder getrokken, maar het is ook precies zoveel moeilijker te versnellen. Daarom vallen zonder luchtweerstand alle voorwerpen met dezelfde versnelling.

De geschiedenis is rommeliger dan het handboek. Galileo zou ballen van de scheve toren van Pisa hebben laten vallen, maar de enige bron is een biografie die zijn leerling Viviani in 1654 schreef, en historici betwijfelen of het gebeurd is. Een gedocumenteerde valproef werd in 1586 gepubliceerd door de Vlaamse ingenieur Simon Stevin: samen met Jan Cornets de Groot liet hij twee loden ballen van verschillend gewicht van de kerktoren in Delft vallen, en ze kwamen bijna tegelijk neer.

Proef: Meet g met een slinger

1. Hang het gewicht zo op dat het vrij kan slingeren. Meet L van het ophangpunt tot het midden van het gewicht. Begin met L = 0,40 m.
2. Trek het gewicht een klein stukje opzij (minder dan 15°) en laat los zonder te duwen.
3. Meet de tijd van 20 volledige slingeringen (heen en terug). Start de stopwatch als het gewicht door het midden gaat en tel 'nul'. Herhaal 3 keer.
4. Bereken de periode T = (gemiddelde tijd) ÷ 20.
5. Herhaal voor L = 0,60, 0,80 en 1,00 m.
6. Zet T² (y-as) uit tegen L (x-as). Teken de best passende rechte door de oorsprong en bepaal de helling k.
7. Omdat T = 2π√(L/g) is T² = (4π²/g)·L, dus g = 4π² / k. Vergelijk je resultaat met 9,8 m/s².

L (m)	20 slingeringen, meting 1 (s)	Meting 2 (s)	Meting 3 (s)	T (s)	T² (s²)
0,40
0,60
0,80
1,00

Vragen

1. Schrijf Newtons gravitatiewet op en benoem elk symbool met zijn eenheid.

2. Toon aan dat g niet afhangt van de massa van het vallende voorwerp.

3. Bereken hoe lang een steen erover doet om 45 m te vallen op Aarde (g = 9,8 m/s²) en op Mars (g = 3,7 m/s²).

4. Jouw waarde van g met de slinger: ____ m/s². Geef twee foutenbronnen en hoe je ze kunt verkleinen.

Bronnen voor elk feit op dit blad: echoesof.science/school/nl/gravity/sources/

🖨 Druk dit blad af ← terug naar de les