Fiche enseignant · 15–16 ans · environ 45–50 minutes
La gravité : des pommes qui tombent à la pesée de la Terre
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Objectifs
- Appliquer F = Gm₁m₂/r² et la loi en inverse du carré.
- Établir g = GM/R² et expliquer pourquoi g ne dépend pas de la masse qui tombe.
- Utiliser t = √(2h/g) pour une chute libre sur différents astres.
- Mesurer g avec un pendule, à l'aide d'un graphique linéaire (T² en fonction de L) et d'une analyse des erreurs.
- Voir la différence entre preuves et récits dans l'histoire des sciences (Pise, Delft, la pomme).
Déroulement
| Durée | Activité |
|---|---|
| 5 min | Accroche : lâchez deux boules de masses différentes. Prévoir, observer, expliquer. |
| 10 min | Lisez et discutez le texte ; établissez g = GM/R². |
| 25 min | TP pendule par deux, 4 longueurs × 3 essais. |
| 5 min | Graphique T² en fonction de L, calcul de g, comparaison dans la classe. |
| 5 min | Quiz, ou le jeu Largage à la maison. |
Matériel pour l'expérience
- Un fil solide d'environ 1,2 m
- Une petite masse lourde (un gros écrou ou quelques rondelles)
- Un support avec pince, ou un crochet solide dans un encadrement de porte
- Une règle d'un mètre
- Un chronomètre (ou un téléphone)
- Un rapporteur
Sécurité: Vérifie que le support ne peut pas basculer (fixe ou leste la base). Garde le visage à distance de la masse qui oscille.
Idées fausses fréquentes
| Les élèves peuvent penser… | En réalité… |
|---|---|
| Les objets plus lourds accélèrent plus vite. | La force est plus grande, mais a = F/m est la même. |
| Il n'y a pas de gravité en orbite. | g à 400 km vaut environ 89 % de sa valeur en surface ; une orbite est une chute libre. |
| La période du pendule dépend de la masse ou de l'amplitude. | Pour de petits angles (moins d'environ 15°), elle ne dépend que de L et de g. |
| La chute de Galilée à Pise est un fait prouvé. | Elle repose sur une seule biographie plus tardive ; l'expérience de Stevin à Delft en 1586 est documentée. |
Corrigé de la fiche
- F = G·m₁·m₂/r² : F force (N), G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², m₁ et m₂ masses (kg), r distance entre les centres (m).
- F = GMm/R² et a = F/m, donc a = GM/R², sans m.
- Terre : t = √(90/9,8) ≈ 3,0 s. Mars : t = √(90/3,7) ≈ 4,9 s.
- Attendu : 9,5–10,1 m/s². Erreurs : temps de réaction (chronométrer 20 oscillations, répéter), mesure de L jusqu'au centre de la masse, amplitude trop grande (rester sous 15°), support qui bouge.
Corrigé du quiz
- La distance entre deux masses double. La force de gravitation devient… 4 fois plus petite. F ∝ 1/r², donc (1/2)² = 1/4.[5]
- Pourquoi une boule lourde tombe-t-elle avec la même accélération qu'une légère (sans air) ? La force plus grande est compensée par la masse plus grande (a = F/m). F = GMm/R² et a = F/m, donc a = GM/R² : m s'élimine.[5]
- À l'altitude de la station spatiale (environ 400 km), la gravité vaut environ… 90 % de sa valeur en surface. La NASA donne 88,8 % vers 400 km.[4]
- Qui a publié en 1586 une chute documentée de deux boules de plomb de poids différents ? Simon Stevin, à Delft. Stevin et De Groot les ont lâchées du clocher de Delft ; l'histoire de Pise repose sur une seule biographie plus tardive.[10]
- On rend un pendule 4 fois plus long. Sa période devient… 2 fois plus longue. T ∝ √L, et √4 = 2.[7]
- Un objet tombe de 20 m sur la Lune (g = 1,6 m/s²). Combien de temps dure sa chute ? 5,0 s. t = √(2h/g) = √(40/1,6) = √25 = 5,0 s.[6][2]
Pour aller plus loin
Avec le jeu Largage : à 100 m d'altitude et 20 m/s, à quelle distance avant la cible faut-il lâcher la caisse sur chaque astre ? Vérifiez dans le jeu. Essayez ensuite le jeu Newton's Cannon sur echoesof.science.
Sources utilisées dans cette leçon
- [2] Planetary Fact Sheet (Metric) (NASA Space Science Data Coordinated Archive): fiabilité Élevée
- [4] What Is Microgravity? (NASA): fiabilité Élevée
- [5] College Physics 2e, 6.5 Newton's Universal Law of Gravitation (OpenStax, Rice University): fiabilité Élevée
- [6] University Physics Volume 1, 3.5 Free Fall (OpenStax, Rice University): fiabilité Élevée
- [7] University Physics Volume 1, 15.4 Pendulums (OpenStax, Rice University): fiabilité Élevée
- [8] June 1798: Cavendish weighs the world (APS News, American Physical Society): fiabilité Élevée
- [9] Story of Newton's encounter with apple goes online (Phys.org (news report, 2010)): fiabilité Assez élevée
- [10] Galileo Galilei's and Simon Stevin's experiments (John Plaice (Substack essay)): fiabilité Moyenne
- [11] The Delft Tower Experiment (Amusing Planet (popular history site, 2024)): fiabilité Moyenne
Liste complète avec liens et une note sur la fiabilité de chaque source: echoesof.science/school/fr/gravity/sources/
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